52z^2-43z+3 का समाधान करें

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 52z^{2}+az+bz+3 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 156 देते हैं.

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

हल वह जोड़ी है जो -43 योग देती है.

$$a=-39 b=-4$$

52z^{2}-43z+3 को \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

पहले समूह में 13z के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 4z-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$52z^{2}-43z+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

वर्गमूल -43.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

-4 को 52 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

-208 को 3 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

1849 में -624 को जोड़ें.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

1225 का वर्गमूल लें.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

-43 का विपरीत 43 है.

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

2 को 52 बार गुणा करें.

$$z=\frac{43±35}{104}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण z=\frac{43±35}{104} को हल करें. 43 में 35 को जोड़ें.

$$z=\frac{78}{104}$$

26 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{78}{104} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$z=\frac{3}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण z=\frac{43±35}{104} को हल करें. 43 में से 35 को घटाएं.

$$z=\frac{8}{104}$$

8 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{8}{104} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$z=\frac{1}{13}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{3}{4} और x_{2} के लिए \frac{1}{13} स्थानापन्न है.

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर z में से \frac{3}{4} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर z में से \frac{1}{13} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{4z-3}{4} का \frac{13z-1}{13} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

4 को 13 बार गुणा करें.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

52 और 52 में महत्तम समापवर्तक 52 को रद्द कर दें.

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$