500=200*103^2x का समाधान करें

$$500 = 200 \times 103 ^ { 2 x }$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}\approx 0.098850519$$

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 200 से विभाजन करें.

$$\frac{500}{200}=103^{2x}$$

100 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{500}{200} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$\frac{5}{2}=103^{2x}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$103^{2x}=\frac{5}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर का लघुगणक लें.

$$\log(103^{2x})=\log(\frac{5}{2})$$

किसी घात किसी संख्या का लघुगणक संख्या का लघुगणक समय पावर है.

$$2x\log(103)=\log(\frac{5}{2})$$

दोनों ओर \log(103) से विभाजन करें.

$$2x=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(103)}$$

आधार-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})}{2\ln(103)}$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(103)}+\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$