50(1-10%)(1+x)^2=148 का समाधान करें

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 148$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx 0.813529401$$

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx -2.813529401$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

10 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{10}{100} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

\frac{9}{10} प्राप्त करने के लिए \frac{1}{10} में से 1 घटाएं.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

45 प्राप्त करने के लिए 50 और \frac{9}{10} का गुणा करें.

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

\left(1+x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

1+2x+x^{2} से 45 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$45+90x+45x^{2}=148$$

दोनों ओर से 148 घटाएँ.

$$45+90x+45x^{2}-148=0$$

-103 प्राप्त करने के लिए 148 में से 45 घटाएं.

$$-103+90x+45x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$45x^{2}+90x-103=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 45, b के लिए 90 और द्विघात सूत्र में c के लिए -103, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

वर्गमूल 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

-4 को 45 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

-180 को -103 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+18540}}{2\times 45}$$

8100 में 18540 को जोड़ें.

$$x=\frac{-90±\sqrt{26640}}{2\times 45}$$

26640 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{2\times 45}$$

2 को 45 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90} को हल करें. -90 में 12\sqrt{185} को जोड़ें.

$$x=\frac{12\sqrt{185}-90}{90}$$

90 को -90+12\sqrt{185} से विभाजित करें.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90} को हल करें. -90 में से 12\sqrt{185} को घटाएं.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}-90}{90}$$

90 को -90-12\sqrt{185} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

10 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{10}{100} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

\frac{9}{10} प्राप्त करने के लिए \frac{1}{10} में से 1 घटाएं.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

45 प्राप्त करने के लिए 50 और \frac{9}{10} का गुणा करें.

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

\left(1+x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

1+2x+x^{2} से 45 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$45+90x+45x^{2}=148$$

दोनों ओर से 45 घटाएँ.

$$90x+45x^{2}=148-45$$

103 प्राप्त करने के लिए 45 में से 148 घटाएं.

$$90x+45x^{2}=103$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$45x^{2}+90x=103$$

दोनों ओर 45 से विभाजन करें.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{103}{45}$$

45 से विभाजित करना 45 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{103}{45}$$

45 को 90 से विभाजित करें.

$$x^{2}+2x=\frac{103}{45}$$

1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{103}{45}+1^{2}$$

वर्गमूल 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{103}{45}+1$$

\frac{103}{45} में 1 को जोड़ें.

$$x^{2}+2x+1=\frac{148}{45}$$

गुणक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{148}{45}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{148}{45}}$$

सरल बनाएं.

$$x+1=\frac{2\sqrt{185}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{185}}{15}$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$