50=200e^-0.014x का समाधान करें

$$50 = 200 { e }^{ -0.014x }$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{1000\ln(2)}{7}\approx 99.021025794$$

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 200 से विभाजन करें.

$$\frac{50}{200}=e^{-0.014x}$$

50 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{50}{200} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$\frac{1}{4}=e^{-0.014x}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$e^{-0.014x}=\frac{1}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का लघुगणक लें.

$$\log(e^{-0.014x})=\log(\frac{1}{4})$$

किसी घात किसी संख्या का लघुगणक संख्या का लघुगणक समय पावर है.

$$-0.014x\log(e)=\log(\frac{1}{4})$$

दोनों ओर \log(e) से विभाजन करें.

$$-0.014x=\frac{\log(\frac{1}{4})}{\log(e)}$$

आधार-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-0.014x=\log_{e}\left(\frac{1}{4}\right)$$

समीकरण के दोनों ओर -0.014 से विभाजित करें, जो भिन्न के व्युत्क्रमणों का दोनों ओर गुणा करने के समान है.

$$x=-\frac{2\ln(2)}{-0.014}$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=-\frac{i\times 1000\pi n_{1}}{7}+\frac{1000\ln(2)}{7}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$