5=x^2+x-25 का समाधान करें

$$5= { x }^{ 2 } +x-25$$

x के लिए हल करें

$$x=-6$$

$$x=5$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}+x-25=5$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$x^{2}+x-25-5=0$$

-30 प्राप्त करने के लिए 5 में से -25 घटाएं.

$$x^{2}+x-30=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}+x-30 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=1 ab=-30$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -30 देते हैं.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

हल वह जोड़ी है जो 1 योग देती है.

$$a=-5 b=6$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-5=0 और x+6=0 को हल करें.

$$x=5 x=-6$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}+x-25=5$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$x^{2}+x-25-5=0$$

-30 प्राप्त करने के लिए 5 में से -25 घटाएं.

$$x^{2}+x-30=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-30 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -30 देते हैं.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

हल वह जोड़ी है जो 1 योग देती है.

$$a=-5 b=6$$

x^{2}+x-30 को \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 6 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-5=0 और x+6=0 को हल करें.

$$x=5 x=-6$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}+x-25=5$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$x^{2}+x-25-5=0$$

-30 प्राप्त करने के लिए 5 में से -25 घटाएं.

$$x^{2}+x-30=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -30, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

वर्गमूल 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 को -30 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

1 में 120 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

121 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±11}{2} को हल करें. -1 में 11 को जोड़ें.

$$x=\frac{10}{2}$$

2 को 10 से विभाजित करें.

$$x=5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±11}{2} को हल करें. -1 में से 11 को घटाएं.

$$x=-\frac{12}{2}$$

2 को -12 से विभाजित करें.

$$x=-6$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=5 x=-6$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$x^{2}+x-25=5$$

दोनों ओर 25 जोड़ें.

$$x^{2}+x=5+25$$

30 को प्राप्त करने के लिए 5 और 25 को जोड़ें.

$$x^{2}+x=30$$

\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

30 में \frac{1}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

गुणक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{2} घटाएं.

$$x=5 x=-6$$