5z^2-33z+18 का समाधान करें

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 5z^{2}+az+bz+18 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 90 देते हैं.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

हल वह जोड़ी है जो -33 योग देती है.

$$a=-30 b=-3$$

5z^{2}-33z+18 को \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

पहले समूह में 5z के और दूसरे समूह में -3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद z-6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

वर्गमूल -33.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

-20 को 18 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

1089 में -360 को जोड़ें.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

729 का वर्गमूल लें.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

-33 का विपरीत 33 है.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण z=\frac{33±27}{10} को हल करें. 33 में 27 को जोड़ें.

$$z=\frac{60}{10}$$

10 को 60 से विभाजित करें.

$$z=6$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण z=\frac{33±27}{10} को हल करें. 33 में से 27 को घटाएं.

$$z=\frac{6}{10}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{6}{10} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$z=\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 6 और x_{2} के लिए \frac{3}{5} स्थानापन्न है.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर z में से \frac{3}{5} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

5 और 5 में महत्तम समापवर्तक 5 को रद्द कर दें.

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$