5y^2+9y-14 का समाधान करें

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 5y^{2}+ay+by-14 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -70 देते हैं.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

हल वह जोड़ी है जो 9 योग देती है.

$$a=-5 b=14$$

5y^{2}+9y-14 को \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

पहले समूह में 5y के और दूसरे समूह में 14 को गुणनखंड बनाएँ.

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद y-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$5y^{2}+9y-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

वर्गमूल 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

-20 को -14 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

81 में 280 को जोड़ें.

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

361 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{-9±19}{10} को हल करें. -9 में 19 को जोड़ें.

$$y=\frac{10}{10}$$

10 को 10 से विभाजित करें.

$$y=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{-9±19}{10} को हल करें. -9 में से 19 को घटाएं.

$$y=-\frac{28}{10}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-28}{10} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$y=-\frac{14}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 1 और x_{2} के लिए -\frac{14}{5} स्थानापन्न है.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{14}{5} में y जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

5 और 5 में महत्तम समापवर्तक 5 को रद्द कर दें.

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$