5y^2+27y+10 का समाधान करें

$$5 y ^ { 2 } + 27 y + 10$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 5y^{2}+ay+by+10 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 50 देते हैं.

$$1,50 2,25 5,10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

हल वह जोड़ी है जो 27 योग देती है.

$$a=2 b=25$$

5y^{2}+27y+10 को \left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right)$$

पहले समूह में y के और दूसरे समूह में 5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$y\left(5y+2\right)+5\left(5y+2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 5y+2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$5y^{2}+27y+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$y=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

वर्गमूल 27.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

-20 को 10 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

729 में -200 को जोड़ें.

$$y=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

529 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-27±23}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{-27±23}{10} को हल करें. -27 में 23 को जोड़ें.

$$y=-\frac{4}{10}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-4}{10} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$y=-\frac{2}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{-27±23}{10} को हल करें. -27 में से 23 को घटाएं.

$$y=-\frac{50}{10}$$

10 को -50 से विभाजित करें.

$$y=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -\frac{2}{5} और x_{2} के लिए -5 स्थानापन्न है.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+5\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{2}{5} में y जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$5y^{2}+27y+10=5\times \frac{5y+2}{5}\left(y+5\right)$$

5 और 5 में महत्तम समापवर्तक 5 को रद्द कर दें.

$$5y^{2}+27y+10=\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$