5x-2(x-1)(3-x)=11 का समाधान करें

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

x के लिए हल करें

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 11 घटाएँ.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

x-1 से -2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

3-x को -2x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

-3x प्राप्त करने के लिए 5x और -8x संयोजित करें.

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

-5 प्राप्त करने के लिए 11 में से 6 घटाएं.

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए -3 और द्विघात सूत्र में c के लिए -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

9 में 40 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±7}{4} को हल करें. 3 में 7 को जोड़ें.

$$x=\frac{10}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{10}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{5}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±7}{4} को हल करें. 3 में से 7 को घटाएं.

$$x=-\frac{4}{4}$$

4 को -4 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

-2 प्राप्त करने के लिए -1 और 2 का गुणा करें.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

x-1 से -2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

3-x को -2x+2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

-3x प्राप्त करने के लिए 5x और -8x संयोजित करें.

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

दोनों ओर से 6 घटाएँ.

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

5 प्राप्त करने के लिए 6 में से 11 घटाएं.

$$-3x+2x^{2}=5$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$2x^{2}-3x=5$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

-\frac{3}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{3}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{5}{2} में \frac{9}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

गुणक x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{4} जोड़ें.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$