5x^3+27x^2-20x-12 का समाधान करें

$$5 x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 20 x - 12$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(5x+2\right)$$

हल करने वाले चरण

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -12 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 5 को विभाजित करती है. ऐसा ही एक रूट -\frac{2}{5} है. बहुपद को 5x+2 द्वारा विभाजित करके फ़ैक्टर करें.

$$\left(5x+2\right)\left(x^{2}+5x-6\right)$$

x^{2}+5x-6 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx-6 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -6 देते हैं.

$$-1,6 -2,3$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

हल वह जोड़ी है जो 5 योग देती है.

$$a=-1 b=6$$

x^{2}+5x-6 को \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 6 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-1\right)\left(5x+2\right)\left(x+6\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(5x+2\right)$$