5x^2-7x-6=-10x-4 का समाधान करें

$$5 x ^ { 2 } - 7 x - 6 = - 10 x - 4$$

x के लिए हल करें

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 10x जोड़ें.

$$5x^{2}-7x-6+10x=-4$$

3x प्राप्त करने के लिए -7x और 10x संयोजित करें.

$$5x^{2}+3x-6=-4$$

दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$5x^{2}+3x-6+4=0$$

-2 को प्राप्त करने के लिए -6 और 4 को जोड़ें.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 5x^{2}+ax+bx-2 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -10 देते हैं.

$$-1,10 -2,5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

हल वह जोड़ी है जो 3 योग देती है.

$$a=-2 b=5$$

5x^{2}+3x-2 को \left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

5x^{2}-2x में x को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 5x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, 5x-2=0 और x+1=0 को हल करें.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 10x जोड़ें.

$$5x^{2}-7x-6+10x=-4$$

3x प्राप्त करने के लिए -7x और 10x संयोजित करें.

$$5x^{2}+3x-6=-4$$

दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$5x^{2}+3x-6+4=0$$

-2 को प्राप्त करने के लिए -6 और 4 को जोड़ें.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 5, b के लिए 3 और द्विघात सूत्र में c के लिए -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

वर्गमूल 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-20 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

9 में 40 को जोड़ें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

49 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±7}{10} को हल करें. -3 में 7 को जोड़ें.

$$x=\frac{4}{10}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{4}{10} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{2}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±7}{10} को हल करें. -3 में से 7 को घटाएं.

$$x=-\frac{10}{10}$$

10 को -10 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 10x जोड़ें.

$$5x^{2}-7x-6+10x=-4$$

3x प्राप्त करने के लिए -7x और 10x संयोजित करें.

$$5x^{2}+3x-6=-4$$

दोनों ओर 6 जोड़ें.

$$5x^{2}+3x=-4+6$$

2 को प्राप्त करने के लिए -4 और 6 को जोड़ें.

$$5x^{2}+3x=2$$

दोनों ओर 5 से विभाजन करें.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{2}{5}$$

5 से विभाजित करना 5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

\frac{3}{10} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{3}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{10} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{10} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{2}{5} में \frac{9}{100} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{10} घटाएं.

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$