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x के लिए हल करें (जटिल समाधान)
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5x^{2}-40x+85=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 85}}{2\times 5}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 5, b के लिए -40 और द्विघात सूत्र में c के लिए 85, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 85}}{2\times 5}
वर्गमूल -40.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 85}}{2\times 5}
-4 को 5 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1700}}{2\times 5}
-20 को 85 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-100}}{2\times 5}
1600 में -1700 को जोड़ें.
x=\frac{-\left(-40\right)±10i}{2\times 5}
-100 का वर्गमूल लें.
x=\frac{40±10i}{2\times 5}
-40 का विपरीत 40 है.
x=\frac{40±10i}{10}
2 को 5 बार गुणा करें.
x=\frac{40+10i}{10}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{40±10i}{10} को हल करें. 40 में 10i को जोड़ें.
x=4+i
10 को 40+10i से विभाजित करें.
x=\frac{40-10i}{10}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{40±10i}{10} को हल करें. 40 में से 10i को घटाएं.
x=4-i
10 को 40-10i से विभाजित करें.
x=4+i x=4-i
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
5x^{2}-40x+85=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
5x^{2}-40x+85-85=-85
समीकरण के दोनों ओर से 85 घटाएं.
5x^{2}-40x=-85
85 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{85}{5}
दोनों ओर 5 से विभाजन करें.
x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{85}{5}
5 से विभाजित करना 5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}-8x=-\frac{85}{5}
5 को -40 से विभाजित करें.
x^{2}-8x=-17
5 को -85 से विभाजित करें.
x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}
-4 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -8 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -4 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}-8x+16=-17+16
वर्गमूल -4.
x^{2}-8x+16=-1
-17 में 16 को जोड़ें.
\left(x-4\right)^{2}=-1
गुणक x^{2}-8x+16. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x-4=i x-4=-i
सरल बनाएं.
x=4+i x=4-i
समीकरण के दोनों ओर 4 जोड़ें.