5x^2-4x-12 का समाधान करें

$$5 x ^ { 2 } - 4 x - 12$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 5x^{2}+ax+bx-12 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-4 ab=5\left(-12\right)=-60$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -60 देते हैं.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

हल वह जोड़ी है जो -4 योग देती है.

$$a=-10 b=6$$

5x^{2}-4x-12 को \left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right)$$

पहले समूह में 5x के और दूसरे समूह में 6 को गुणनखंड बनाएँ.

$$5x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$5x^{2}-4x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

वर्गमूल -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-20 को -12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 5}$$

16 में 240 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

256 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 5}$$

-4 का विपरीत 4 है.

$$x=\frac{4±16}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{4±16}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±16}{10} को हल करें. 4 में 16 को जोड़ें.

$$x=\frac{20}{10}$$

10 को 20 से विभाजित करें.

$$x=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±16}{10} को हल करें. 4 में से 16 को घटाएं.

$$x=-\frac{12}{10}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-12}{10} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{6}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 2 और x_{2} के लिए -\frac{6}{5} स्थानापन्न है.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{6}{5} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+6}{5}$$

5 और 5 में महत्तम समापवर्तक 5 को रद्द कर दें.

$$5x^{2}-4x-12=\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$