5x^2-25x=5x-40 का समाधान करें

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

x के लिए हल करें

$$x=2$$

$$x=4$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

-30x प्राप्त करने के लिए -25x और -5x संयोजित करें.

$$5x^{2}-30x=-40$$

दोनों ओर 40 जोड़ें.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

दोनों ओर 5 से विभाजन करें.

$$x^{2}-6x+8=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+8 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 8 देते हैं.

$$-1,-8 -2,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

हल वह जोड़ी है जो -6 योग देती है.

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8 को \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-4=0 और x-2=0 को हल करें.

$$x=4 x=2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

-30x प्राप्त करने के लिए -25x और -5x संयोजित करें.

$$5x^{2}-30x=-40$$

दोनों ओर 40 जोड़ें.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 5, b के लिए -30 और द्विघात सूत्र में c के लिए 40, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

वर्गमूल -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

-20 को 40 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

900 में -800 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

-30 का विपरीत 30 है.

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{30±10}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{30±10}{10} को हल करें. 30 में 10 को जोड़ें.

$$x=\frac{40}{10}$$

10 को 40 से विभाजित करें.

$$x=4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{30±10}{10} को हल करें. 30 में से 10 को घटाएं.

$$x=\frac{20}{10}$$

10 को 20 से विभाजित करें.

$$x=2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=4 x=2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

-30x प्राप्त करने के लिए -25x और -5x संयोजित करें.

$$5x^{2}-30x=-40$$

दोनों ओर 5 से विभाजन करें.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

5 से विभाजित करना 5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

5 को -30 से विभाजित करें.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

5 को -40 से विभाजित करें.

$$x^{2}-6x=-8$$

-3 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -6 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -3 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

वर्गमूल -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

-8 में 9 को जोड़ें.

$$x^{2}-6x+9=1$$

गुणक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरल बनाएं.

$$x-3=1 x-3=-1$$

समीकरण के दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$x=4 x=2$$