5x^2-20x+12=x^2+7x-6 का समाधान करें

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=6$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

4x^{2} प्राप्त करने के लिए 5x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

दोनों ओर से 7x घटाएँ.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-27x प्राप्त करने के लिए -20x और -7x संयोजित करें.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

दोनों ओर 6 जोड़ें.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

18 को प्राप्त करने के लिए 12 और 6 को जोड़ें.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 4x^{2}+ax+bx+18 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 72 देते हैं.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

हल वह जोड़ी है जो -27 योग देती है.

$$a=-24 b=-3$$

4x^{2}-27x+18 को \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

पहले समूह में 4x के और दूसरे समूह में -3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-6=0 और 4x-3=0 को हल करें.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

4x^{2} प्राप्त करने के लिए 5x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

दोनों ओर से 7x घटाएँ.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-27x प्राप्त करने के लिए -20x और -7x संयोजित करें.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

दोनों ओर 6 जोड़ें.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

18 को प्राप्त करने के लिए 12 और 6 को जोड़ें.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए -27 और द्विघात सूत्र में c के लिए 18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

वर्गमूल -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16 को 18 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

729 में -288 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

441 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

-27 का विपरीत 27 है.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{27±21}{8} को हल करें. 27 में 21 को जोड़ें.

$$x=\frac{48}{8}$$

8 को 48 से विभाजित करें.

$$x=6$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{27±21}{8} को हल करें. 27 में से 21 को घटाएं.

$$x=\frac{6}{8}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{6}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{3}{4}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

4x^{2} प्राप्त करने के लिए 5x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

दोनों ओर से 7x घटाएँ.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-27x प्राप्त करने के लिए -20x और -7x संयोजित करें.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

दोनों ओर से 12 घटाएँ.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

-18 प्राप्त करने के लिए 12 में से -6 घटाएं.

$$4x^{2}-27x=-18$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-18}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

-\frac{27}{8} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{27}{4} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{27}{8} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{27}{8} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{9}{2} में \frac{729}{64} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

गुणक x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{27}{8} जोड़ें.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$