5x^2-20x+12=x^2+1x-6 का समाधान करें

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4.17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1.07883539$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

4x^{2} प्राप्त करने के लिए 5x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

दोनों ओर से 1x घटाएँ.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

-21x प्राप्त करने के लिए -20x और -x संयोजित करें.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

दोनों ओर 6 जोड़ें.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

18 को प्राप्त करने के लिए 12 और 6 को जोड़ें.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए -21 और द्विघात सूत्र में c के लिए 18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

वर्गमूल -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16 को 18 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

441 में -288 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

153 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

-21 का विपरीत 21 है.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} को हल करें. 21 में 3\sqrt{17} को जोड़ें.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} को हल करें. 21 में से 3\sqrt{17} को घटाएं.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

4x^{2} प्राप्त करने के लिए 5x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

दोनों ओर से 1x घटाएँ.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

-21x प्राप्त करने के लिए -20x और -x संयोजित करें.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

दोनों ओर से 12 घटाएँ.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

-18 प्राप्त करने के लिए 12 में से -6 घटाएं.

$$4x^{2}-21x=-18$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-18}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

-\frac{21}{8} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{21}{4} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{21}{8} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{21}{8} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{9}{2} में \frac{441}{64} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

गुणक x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{21}{8} जोड़ें.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$