5x^2-14x-3 का समाधान करें

$$5 x ^ { 2 } - 14 x - 3$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 5x^{2}+ax+bx-3 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-14 ab=5\left(-3\right)=-15$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -15 देते हैं.

$$1,-15 3,-5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

हल वह जोड़ी है जो -14 योग देती है.

$$a=-15 b=1$$

5x^{2}-14x-3 को \left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right)$$

5x^{2}-15x में 5x को गुणनखंड बनाएँ.

$$5x\left(x-3\right)+x-3$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$5x^{2}-14x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

वर्गमूल -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-20 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 5}$$

196 में 60 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

256 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 5}$$

-14 का विपरीत 14 है.

$$x=\frac{14±16}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{14±16}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{14±16}{10} को हल करें. 14 में 16 को जोड़ें.

$$x=\frac{30}{10}$$

10 को 30 से विभाजित करें.

$$x=3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{14±16}{10} को हल करें. 14 में से 16 को घटाएं.

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{10} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 3 और x_{2} के लिए -\frac{1}{5} स्थानापन्न है.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{5} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\times \frac{5x+1}{5}$$

5 और 5 में महत्तम समापवर्तक 5 को रद्द कर दें.

$$5x^{2}-14x-3=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$