5x^2=4x+7 का समाधान करें

$$5 x ^ { 2 } = 4 x + 7$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{39} + 2}{5} \approx 1.6489996$$

$$x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}\approx -0.8489996$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$5x^{2}-4x=7$$

दोनों ओर से 7 घटाएँ.

$$5x^{2}-4x-7=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 5, b के लिए -4 और द्विघात सूत्र में c के लिए -7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

वर्गमूल -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-20 को -7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+140}}{2\times 5}$$

16 में 140 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{156}}{2\times 5}$$

156 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{39}}{2\times 5}$$

-4 का विपरीत 4 है.

$$x=\frac{4±2\sqrt{39}}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10} को हल करें. 4 में 2\sqrt{39} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+4}{10}$$

10 को 4+2\sqrt{39} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10} को हल करें. 4 में से 2\sqrt{39} को घटाएं.

$$x=\frac{4-2\sqrt{39}}{10}$$

10 को 4-2\sqrt{39} से विभाजित करें.

$$x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$5x^{2}-4x=7$$

दोनों ओर 5 से विभाजन करें.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{7}{5}$$

5 से विभाजित करना 5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{7}{5}$$

-\frac{2}{5} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{4}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{2}{5} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{2}{5} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{7}{5}+\frac{4}{25}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{7}{5} में \frac{4}{25} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{39}{25}$$

गुणक x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{39}{25}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39}{25}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{39}}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{39}}{5}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{2}{5} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$