5x^2=3x-7 का समाधान करें

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0.3+1.144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0.3-1.144552314i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$5x^{2}-3x=-7$$

दोनों ओर 7 जोड़ें.

$$5x^{2}-3x+7=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 5, b के लिए -3 और द्विघात सूत्र में c के लिए 7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

वर्गमूल -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

-20 को 7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

9 में -140 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

-131 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} को हल करें. 3 में i\sqrt{131} को जोड़ें.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} को हल करें. 3 में से i\sqrt{131} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$5x^{2}-3x=-7$$

दोनों ओर 5 से विभाजन करें.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

5 से विभाजित करना 5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

-\frac{3}{10} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{3}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{10} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{10} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{7}{5} में \frac{9}{100} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

गुणक x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{10} जोड़ें.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$