5x^2+6x-8 का समाधान करें

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 8$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 5x^{2}+ax+bx-8 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -40 देते हैं.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

हल वह जोड़ी है जो 6 योग देती है.

$$a=-4 b=10$$

5x^{2}+6x-8 को \left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(5x-4\right)+2\left(5x-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 5x-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$5x^{2}+6x-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

वर्गमूल 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-20 को -8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

36 में 160 को जोड़ें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

196 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-6±14}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±14}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±14}{10} को हल करें. -6 में 14 को जोड़ें.

$$x=\frac{8}{10}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{8}{10} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{4}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±14}{10} को हल करें. -6 में से 14 को घटाएं.

$$x=-\frac{20}{10}$$

10 को -20 से विभाजित करें.

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{4}{5} और x_{2} के लिए -2 स्थानापन्न है.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+2\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{4}{5} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$5x^{2}+6x-8=5\times \frac{5x-4}{5}\left(x+2\right)$$

5 और 5 में महत्तम समापवर्तक 5 को रद्द कर दें.

$$5x^{2}+6x-8=\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$