5x^2+29x+20 का समाधान करें

$$5 x ^ { 2 } + 29 x + 20$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x+5\right)\left(5x+4\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 5x^{2}+ax+bx+20 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=29 ab=5\times 20=100$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 100 देते हैं.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

हल वह जोड़ी है जो 29 योग देती है.

$$a=4 b=25$$

5x^{2}+29x+20 को \left(5x^{2}+4x\right)+\left(25x+20\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(5x^{2}+4x\right)+\left(25x+20\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(5x+4\right)+5\left(5x+4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 5x+4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(5x+4\right)\left(x+5\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$5x^{2}+29x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

वर्गमूल 29.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-20\times 20}}{2\times 5}$$

-20 को 20 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-400}}{2\times 5}$$

841 में -400 को जोड़ें.

$$x=\frac{-29±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

441 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-29±21}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-29±21}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-29±21}{10} को हल करें. -29 में 21 को जोड़ें.

$$x=-\frac{8}{10}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-8}{10} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{4}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-29±21}{10} को हल करें. -29 में से 21 को घटाएं.

$$x=-\frac{50}{10}$$

10 को -50 से विभाजित करें.

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -\frac{4}{5} और x_{2} के लिए -5 स्थानापन्न है.

$$5x^{2}+29x+20=5\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$5x^{2}+29x+20=5\left(x+\frac{4}{5}\right)\left(x+5\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{4}{5} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$5x^{2}+29x+20=5\times \frac{5x+4}{5}\left(x+5\right)$$

5 और 5 में महत्तम समापवर्तक 5 को रद्द कर दें.

$$5x^{2}+29x+20=\left(5x+4\right)\left(x+5\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x+5\right)\left(5x+4\right)$$