5x^2+21x=-10x-6 का समाधान करें

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

x के लिए हल करें

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 10x जोड़ें.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

31x प्राप्त करने के लिए 21x और 10x संयोजित करें.

$$5x^{2}+31x=-6$$

दोनों ओर 6 जोड़ें.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 5x^{2}+ax+bx+6 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 30 देते हैं.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

हल वह जोड़ी है जो 31 योग देती है.

$$a=1 b=30$$

5x^{2}+31x+6 को \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 6 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 5x+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, 5x+1=0 और x+6=0 को हल करें.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 10x जोड़ें.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

31x प्राप्त करने के लिए 21x और 10x संयोजित करें.

$$5x^{2}+31x=-6$$

दोनों ओर 6 जोड़ें.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 5, b के लिए 31 और द्विघात सूत्र में c के लिए 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

वर्गमूल 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

-20 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

961 में -120 को जोड़ें.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

841 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-31±29}{10} को हल करें. -31 में 29 को जोड़ें.

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{10} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-31±29}{10} को हल करें. -31 में से 29 को घटाएं.

$$x=-\frac{60}{10}$$

10 को -60 से विभाजित करें.

$$x=-6$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 10x जोड़ें.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

31x प्राप्त करने के लिए 21x और 10x संयोजित करें.

$$5x^{2}+31x=-6$$

दोनों ओर 5 से विभाजन करें.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

5 से विभाजित करना 5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

\frac{31}{10} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{31}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{31}{10} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{31}{10} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{6}{5} में \frac{961}{100} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{31}{10} घटाएं.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$