5x^2+2x-7 का समाधान करें

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 5x^{2}+ax+bx-7 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=2 ab=5\left(-7\right)=-35$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -35 देते हैं.

$$-1,35 -5,7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

हल वह जोड़ी है जो 2 योग देती है.

$$a=-5 b=7$$

5x^{2}+2x-7 को \left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right)$$

पहले समूह में 5x के और दूसरे समूह में 7 को गुणनखंड बनाएँ.

$$5x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$5x^{2}+2x-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

वर्गमूल 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-20 को -7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2\times 5}$$

4 में 140 को जोड़ें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

144 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-2±12}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±12}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±12}{10} को हल करें. -2 में 12 को जोड़ें.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 को 10 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±12}{10} को हल करें. -2 में से 12 को घटाएं.

$$x=-\frac{14}{10}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-14}{10} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{7}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 1 और x_{2} के लिए -\frac{7}{5} स्थानापन्न है.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{7}{5} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

5 और 5 में महत्तम समापवर्तक 5 को रद्द कर दें.

$$5x^{2}+2x-7=\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$