5x=x^2+25/2 का समाधान करें

$$5 x = \frac { x ^ { 2 } + 25 } { 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x=5$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$10x=x^{2}+25$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$10x-x^{2}=25$$

दोनों ओर से 25 घटाएँ.

$$10x-x^{2}-25=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx-25 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 25 देते हैं.

$$1,25 5,5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+25=26 5+5=10$$

हल वह जोड़ी है जो 10 योग देती है.

$$a=5 b=5$$

-x^{2}+10x-25 को \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में 5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-5=0 और -x+5=0 को हल करें.

$$x=5 x=5$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$10x=x^{2}+25$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$10x-x^{2}=25$$

दोनों ओर से 25 घटाएँ.

$$10x-x^{2}-25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 10 और द्विघात सूत्र में c के लिए -25, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -25 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

100 में -100 को जोड़ें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$x=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-2 को -10 से विभाजित करें.

$$x=5$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$10x=x^{2}+25$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$10x-x^{2}=25$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}+10x=25$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{25}{-1}$$

-1 को 10 से विभाजित करें.

$$x^{2}-10x=\frac{25}{-1}$$

-1 को 25 से विभाजित करें.

$$x^{2}-10x=-25$$

-5 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -10 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -5 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

वर्गमूल -5.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

-25 में 25 को जोड़ें.

$$x^{2}-10x+25=0$$

गुणक x^{2}-10x+25. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल बनाएं.

$$x-5=0 x-5=0$$

समीकरण के दोनों ओर 5 जोड़ें.

$$x=5 x=5$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.

$$x=5$$