5w^2=-16w-3 का समाधान करें

$$5 w ^ { 2 } = - 16 w - 3$$

w के लिए हल करें

$$w=-3$$

$$w=-\frac{1}{5}=-0.2$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 16w जोड़ें.

$$5w^{2}+16w=-3$$

दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 5w^{2}+aw+bw+3 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 15 देते हैं.

$$1,15 3,5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+15=16 3+5=8$$

हल वह जोड़ी है जो 16 योग देती है.

$$a=1 b=15$$

5w^{2}+16w+3 को \left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right)$$

पहले समूह में w के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$w\left(5w+1\right)+3\left(5w+1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 5w+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(5w+1\right)\left(w+3\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 5w+1=0 और w+3=0 को हल करें.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 16w जोड़ें.

$$5w^{2}+16w=-3$$

दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$5w^{2}+16w+3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 5, b के लिए 16 और द्विघात सूत्र में c के लिए 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

वर्गमूल 16.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20 को 3 बार गुणा करें.

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

256 में -60 को जोड़ें.

$$w=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

196 का वर्गमूल लें.

$$w=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$w=\frac{-16±14}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण w=\frac{-16±14}{10} को हल करें. -16 में 14 को जोड़ें.

$$w=-\frac{2}{10}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{10} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$w=-\frac{1}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण w=\frac{-16±14}{10} को हल करें. -16 में से 14 को घटाएं.

$$w=-\frac{30}{10}$$

10 को -30 से विभाजित करें.

$$w=-3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 16w जोड़ें.

$$5w^{2}+16w=-3$$

दोनों ओर 5 से विभाजन करें.

$$\frac{5w^{2}+16w}{5}=-\frac{3}{5}$$

5 से विभाजित करना 5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w=-\frac{3}{5}$$

\frac{8}{5} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{16}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{8}{5} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{8}{5} का वर्ग करें.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{64}{25}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{3}{5} में \frac{64}{25} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=\frac{49}{25}$$

गुणक w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

सरल बनाएं.

$$w+\frac{8}{5}=\frac{7}{5} w+\frac{8}{5}=-\frac{7}{5}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{8}{5} घटाएं.

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$