5v^2+45v+70 का समाधान करें

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

गुणनखंड निकालें

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

हल करने वाले चरण

5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

v^{2}+9v+14 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को v^{2}+av+bv+14 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 14 देते हैं.

$$1,14 2,7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+14=15 2+7=9$$

हल वह जोड़ी है जो 9 योग देती है.

$$a=2 b=7$$

v^{2}+9v+14 को \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

पहले समूह में v के और दूसरे समूह में 7 को गुणनखंड बनाएँ.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद v+2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

वर्गमूल 45.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

-20 को 70 बार गुणा करें.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

2025 में -1400 को जोड़ें.

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

625 का वर्गमूल लें.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण v=\frac{-45±25}{10} को हल करें. -45 में 25 को जोड़ें.

$$v=-\frac{20}{10}$$

10 को -20 से विभाजित करें.

$$v=-2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण v=\frac{-45±25}{10} को हल करें. -45 में से 25 को घटाएं.

$$v=-\frac{70}{10}$$

10 को -70 से विभाजित करें.

$$v=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -2 और x_{2} के लिए -7 स्थानापन्न है.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

मूल्यांकन करें

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$