5u^2-15u-50 का समाधान करें

$$5 u ^ { 2 } - 15 u - 50$$

गुणनखंड निकालें

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

हल करने वाले चरण

5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$5\left(u^{2}-3u-10\right)$$

u^{2}-3u-10 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को u^{2}+au+bu-10 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -10 देते हैं.

$$1,-10 2,-5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

हल वह जोड़ी है जो -3 योग देती है.

$$a=-5 b=2$$

u^{2}-3u-10 को \left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right)$$

पहले समूह में u के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$u\left(u-5\right)+2\left(u-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद u-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$5u^{2}-15u-50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

वर्गमूल -15.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-20 को -50 बार गुणा करें.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

225 में 1000 को जोड़ें.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

1225 का वर्गमूल लें.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±35}{2\times 5}$$

-15 का विपरीत 15 है.

$$u=\frac{15±35}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$u=\frac{15±35}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण u=\frac{15±35}{10} को हल करें. 15 में 35 को जोड़ें.

$$u=\frac{50}{10}$$

10 को 50 से विभाजित करें.

$$u=5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण u=\frac{15±35}{10} को हल करें. 15 में से 35 को घटाएं.

$$u=-\frac{20}{10}$$

10 को -20 से विभाजित करें.

$$u=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 5 और x_{2} के लिए -2 स्थानापन्न है.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u-\left(-2\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$