5t^3-7t+2=0 का समाधान करें

$$5 t ^ { 3 } - 7 t + 2 = 0$$

t के लिए हल करें

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0.306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1.306225775$$

$$t=1$$

हल करने वाले चरण

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द 2 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 5 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$t=1$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, t-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. 5t^{2}+5t-2 प्राप्त करने के लिए 5t^{3}-7t+2 को t-1 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 5, b के लिए 5, और c के लिए -2 प्रतिस्थापित करें.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

परिकलन करें.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

समीकरण 5t^{2}+5t-2=0 को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$