5n^2-30n^2+40n=0 का समाधान करें

$$5 n ^ { 2 } - 30 n ^ { 2 } + 40 n = 0$$

n के लिए हल करें

$$n = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

$$n=0$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

n के गुणनखंड बनाएँ.

$$n\left(5n-30n+40\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, n=0 और 5n-30n+40=0 को हल करें.

$$n=0 n=\frac{8}{5}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

-25n^{2} प्राप्त करने के लिए 5n^{2} और -30n^{2} संयोजित करें.

$$-25n^{2}+40n=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -25, b के लिए 40 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2\left(-25\right)}$$

40^{2} का वर्गमूल लें.

$$n=\frac{-40±40}{2\left(-25\right)}$$

2 को -25 बार गुणा करें.

$$n=\frac{-40±40}{-50}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण n=\frac{-40±40}{-50} को हल करें. -40 में 40 को जोड़ें.

$$n=\frac{0}{-50}$$

-50 को 0 से विभाजित करें.

$$n=0$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण n=\frac{-40±40}{-50} को हल करें. -40 में से 40 को घटाएं.

$$n=-\frac{80}{-50}$$

10 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-80}{-50} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$n=\frac{8}{5}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$n=0 n=\frac{8}{5}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

-25n^{2} प्राप्त करने के लिए 5n^{2} और -30n^{2} संयोजित करें.

$$-25n^{2}+40n=0$$

दोनों ओर -25 से विभाजन करें.

$$\frac{-25n^{2}+40n}{-25}=\frac{0}{-25}$$

-25 से विभाजित करना -25 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$n^{2}+\frac{40}{-25}n=\frac{0}{-25}$$

5 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{40}{-25} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$n^{2}-\frac{8}{5}n=\frac{0}{-25}$$

-25 को 0 से विभाजित करें.

$$n^{2}-\frac{8}{5}n=0$$

-\frac{4}{5} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{8}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{4}{5} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$n^{2}-\frac{8}{5}n+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{4}{5} का वर्ग करें.

$$n^{2}-\frac{8}{5}n+\frac{16}{25}=\frac{16}{25}$$

गुणक n^{2}-\frac{8}{5}n+\frac{16}{25}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(n-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(n-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

सरल बनाएं.

$$n-\frac{4}{5}=\frac{4}{5} n-\frac{4}{5}=-\frac{4}{5}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{4}{5} जोड़ें.

$$n=\frac{8}{5} n=0$$