5f^2-40f+75 का समाधान करें

$$5 f ^ { 2 } - 40 f + 75$$

गुणनखंड निकालें

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

हल करने वाले चरण

5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$5\left(f^{2}-8f+15\right)$$

f^{2}-8f+15 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को f^{2}+af+bf+15 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 15 देते हैं.

$$-1,-15 -3,-5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

हल वह जोड़ी है जो -8 योग देती है.

$$a=-5 b=-3$$

f^{2}-8f+15 को \left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)$$

पहले समूह में f के और दूसरे समूह में -3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$f\left(f-5\right)-3\left(f-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद f-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$5f^{2}-40f+75=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

वर्गमूल -40.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

-20 को 75 बार गुणा करें.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

1600 में -1500 को जोड़ें.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100 का वर्गमूल लें.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

-40 का विपरीत 40 है.

$$f=\frac{40±10}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$f=\frac{40±10}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण f=\frac{40±10}{10} को हल करें. 40 में 10 को जोड़ें.

$$f=\frac{50}{10}$$

10 को 50 से विभाजित करें.

$$f=5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण f=\frac{40±10}{10} को हल करें. 40 में से 10 को घटाएं.

$$f=\frac{30}{10}$$

10 को 30 से विभाजित करें.

$$f=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 5 और x_{2} के लिए 3 स्थानापन्न है.

$$5f^{2}-40f+75=5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$