5e^3x=15 का समाधान करें

$$5 e ^ { 3 x } = 15$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\ln(3)}{3}\approx 0.366204096$$

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करने के चरण

समीकरण हल करने के लिए घातांक और लघुगणक के नियम का उपयोग करें.

$$5e^{3x}=15$$

दोनों ओर 5 से विभाजन करें.

$$e^{3x}=3$$

समीकरण के दोनों ओर का लघुगणक लें.

$$\log(e^{3x})=\log(3)$$

किसी घात किसी संख्या का लघुगणक संख्या का लघुगणक समय पावर है.

$$3x\log(e)=\log(3)$$

दोनों ओर \log(e) से विभाजन करें.

$$3x=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

आधार-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{e}\left(3\right)$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$x=\frac{\ln(3)}{3}$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(3)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$