5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a का समाधान करें

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

a के लिए हल करें

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0.877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0.162864992$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

-6a प्राप्त करने के लिए -a और -5a संयोजित करें.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

-11a प्राप्त करने के लिए -5a और -6a संयोजित करें.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

दोनों ओर से 12a^{2} घटाएँ.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

-7a^{2} प्राप्त करने के लिए 5a^{2} और -12a^{2} संयोजित करें.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

दोनों ओर 11a जोड़ें.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

5a प्राप्त करने के लिए -6a और 11a संयोजित करें.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -7, b के लिए 5 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

वर्गमूल 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4 को -7 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

25 में 28 को जोड़ें.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

2 को -7 बार गुणा करें.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} को हल करें. -5 में \sqrt{53} को जोड़ें.

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

-14 को -5+\sqrt{53} से विभाजित करें.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} को हल करें. -5 में से \sqrt{53} को घटाएं.

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

-14 को -5-\sqrt{53} से विभाजित करें.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

-6a प्राप्त करने के लिए -a और -5a संयोजित करें.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

-11a प्राप्त करने के लिए -5a और -6a संयोजित करें.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

दोनों ओर से 12a^{2} घटाएँ.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

-7a^{2} प्राप्त करने के लिए 5a^{2} और -12a^{2} संयोजित करें.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

दोनों ओर 11a जोड़ें.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

5a प्राप्त करने के लिए -6a और 11a संयोजित करें.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-7a^{2}+5a=-1$$

दोनों ओर -7 से विभाजन करें.

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

-7 से विभाजित करना -7 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

-7 को 5 से विभाजित करें.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

-7 को -1 से विभाजित करें.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

-\frac{5}{14} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{5}{7} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{5}{14} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{5}{14} का वर्ग करें.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{7} में \frac{25}{196} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

गुणक a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

सरल बनाएं.

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{14} जोड़ें.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$