5L^2-14L+8 का समाधान करें

$$5 L ^ { 2 } - 14 L + 8$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 5L^{2}+aL+bL+8 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 40 देते हैं.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

हल वह जोड़ी है जो -14 योग देती है.

$$a=-10 b=-4$$

5L^{2}-14L+8 को \left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right)$$

पहले समूह में 5L के और दूसरे समूह में -4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$5L\left(L-2\right)-4\left(L-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद L-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$5L^{2}-14L+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

वर्गमूल -14.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

-20 को 8 बार गुणा करें.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

196 में -160 को जोड़ें.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

36 का वर्गमूल लें.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

-14 का विपरीत 14 है.

$$L=\frac{14±6}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$L=\frac{14±6}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण L=\frac{14±6}{10} को हल करें. 14 में 6 को जोड़ें.

$$L=\frac{20}{10}$$

10 को 20 से विभाजित करें.

$$L=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण L=\frac{14±6}{10} को हल करें. 14 में से 6 को घटाएं.

$$L=\frac{8}{10}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{8}{10} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$L=\frac{4}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 2 और x_{2} के लिए \frac{4}{5} स्थानापन्न है.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\left(L-\frac{4}{5}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर L में से \frac{4}{5} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\times \frac{5L-4}{5}$$

5 और 5 में महत्तम समापवर्तक 5 को रद्द कर दें.

$$5L^{2}-14L+8=\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$