5-sqrt{4x-3}=x का समाधान करें

$$5 - \sqrt { 4 x - 3 } = x$$

x के लिए हल करें

$$x=7-\sqrt{21}\approx 2.417424305$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से 5 घटाएं.

$$-\sqrt{4x-3}=x-5$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(-\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{4x-3}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

2 की घात की -1 से गणना करें और 1 प्राप्त करें.

$$1\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{4x-3} से गणना करें और 4x-3 प्राप्त करें.

$$1\left(4x-3\right)=\left(x-5\right)^{2}$$

4x-3 से 1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x-3=\left(x-5\right)^{2}$$

\left(x-5\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x-3=x^{2}-10x+25$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$4x-3-x^{2}=-10x+25$$

दोनों ओर 10x जोड़ें.

$$4x-3-x^{2}+10x=25$$

14x प्राप्त करने के लिए 4x और 10x संयोजित करें.

$$14x-3-x^{2}=25$$

दोनों ओर से 25 घटाएँ.

$$14x-3-x^{2}-25=0$$

-28 प्राप्त करने के लिए 25 में से -3 घटाएं.

$$14x-28-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+14x-28=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 14 और द्विघात सूत्र में c के लिए -28, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -28 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-112}}{2\left(-1\right)}$$

196 में -112 को जोड़ें.

$$x=\frac{-14±\sqrt{84}}{2\left(-1\right)}$$

84 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2} को हल करें. -14 में 2\sqrt{21} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-14}{-2}$$

-2 को -14+2\sqrt{21} से विभाजित करें.

$$x=7-\sqrt{21}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2} को हल करें. -14 में से 2\sqrt{21} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-14}{-2}$$

-2 को -14-2\sqrt{21} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{21}+7$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=7-\sqrt{21} x=\sqrt{21}+7$$

समीकरण 5-\sqrt{4x-3}=x में 7-\sqrt{21} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$5-\sqrt{4\left(7-\sqrt{21}\right)-3}=7-\sqrt{21}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=7-\sqrt{21} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$7-21^{\frac{1}{2}}=7-21^{\frac{1}{2}}$$

समीकरण 5-\sqrt{4x-3}=x में \sqrt{21}+7 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$5-\sqrt{4\left(\sqrt{21}+7\right)-3}=\sqrt{21}+7$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\sqrt{21}+7 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$3-21^{\frac{1}{2}}=21^{\frac{1}{2}}+7$$

समीकरण -\sqrt{4x-3}=x-5 में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=7-\sqrt{21}$$