5x^6-5x^4+x^3-x का समाधान करें

$$5 { x }^{ 6 } -5 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } -x$$

गुणनखंड निकालें

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

हल करने वाले चरण

x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1\right)$$

5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1 पर विचार करें. समूहन 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1=\left(5x^{5}-5x^{3}\right)+\left(x^{2}-1\right) करें और 5x^{5}-5x^{3} में 5x^{3} फ़ैक्टरी करें.

$$5x^{3}\left(x^{2}-1\right)+x^{2}-1$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x^{2}-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

x^{2}-1 पर विचार करें. x^{2}-1 को x^{2}-1^{2} के रूप में फिर से लिखें. वर्गों का अंतर को इस नियम को उपयोग करके भाज्य किया जा सकता है: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें. बहुपद 5x^{3}+1 फ़ैक्टर नहीं किया गया क्योंकि इसमें कोई तर्कसंगत रूट नहीं हैं.

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$x\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$