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x के लिए हल करें (जटिल समाधान)
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5x^{2}-4x+10=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 5, b के लिए -4 और द्विघात सूत्र में c के लिए 10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
वर्गमूल -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 10}}{2\times 5}
-4 को 5 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-200}}{2\times 5}
-20 को 10 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-184}}{2\times 5}
16 में -200 को जोड़ें.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{46}i}{2\times 5}
-184 का वर्गमूल लें.
x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{2\times 5}
-4 का विपरीत 4 है.
x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}
2 को 5 बार गुणा करें.
x=\frac{4+2\sqrt{46}i}{10}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} को हल करें. 4 में 2i\sqrt{46} को जोड़ें.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}
10 को 4+2i\sqrt{46} से विभाजित करें.
x=\frac{-2\sqrt{46}i+4}{10}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} को हल करें. 4 में से 2i\sqrt{46} को घटाएं.
x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
10 को 4-2i\sqrt{46} से विभाजित करें.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
5x^{2}-4x+10=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
5x^{2}-4x+10-10=-10
समीकरण के दोनों ओर से 10 घटाएं.
5x^{2}-4x=-10
10 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{10}{5}
दोनों ओर 5 से विभाजन करें.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{10}{5}
5 से विभाजित करना 5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-2
5 को -10 से विभाजित करें.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}
-\frac{2}{5} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{4}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{2}{5} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-2+\frac{4}{25}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{2}{5} का वर्ग करें.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{46}{25}
-2 में \frac{4}{25} को जोड़ें.
\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{46}{25}
फ़ैक्‍टर x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.
\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{46}{25}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{46}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{46}i}{5}
सरल बनाएं.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
समीकरण के दोनों ओर \frac{2}{5} जोड़ें.