5x^2-43x-125=7x का समाधान करें

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

x के लिए हल करें

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12.071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2.071067812$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 7x घटाएँ.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

-50x प्राप्त करने के लिए -43x और -7x संयोजित करें.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 5, b के लिए -50 और द्विघात सूत्र में c के लिए -125, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

वर्गमूल -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

-20 को -125 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

2500 में 2500 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

5000 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

-50 का विपरीत 50 है.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} को हल करें. 50 में 50\sqrt{2} को जोड़ें.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

10 को 50+50\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} को हल करें. 50 में से 50\sqrt{2} को घटाएं.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

10 को 50-50\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 7x घटाएँ.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

-50x प्राप्त करने के लिए -43x और -7x संयोजित करें.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

दोनों ओर 125 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$5x^{2}-50x=125$$

दोनों ओर 5 से विभाजन करें.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

5 से विभाजित करना 5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

5 को -50 से विभाजित करें.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

5 को 125 से विभाजित करें.

$$x^{2}-10x=25$$

-5 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -10 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -5 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

वर्गमूल -5.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

25 में 25 को जोड़ें.

$$x^{2}-10x+25=50$$

गुणक x^{2}-10x+25. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

सरल बनाएं.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

समीकरण के दोनों ओर 5 जोड़ें.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$