5x^2-41x+42 का समाधान करें

$$5 { x }^{ 2 } -41x+42$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 5x^{2}+ax+bx+42 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-41 ab=5\times 42=210$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 210 देते हैं.

$$-1,-210 -2,-105 -3,-70 -5,-42 -6,-35 -7,-30 -10,-21 -14,-15$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-210=-211 -2-105=-107 -3-70=-73 -5-42=-47 -6-35=-41 -7-30=-37 -10-21=-31 -14-15=-29$$

हल वह जोड़ी है जो -41 योग देती है.

$$a=-35 b=-6$$

5x^{2}-41x+42 को \left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right)$$

पहले समूह में 5x के और दूसरे समूह में -6 को गुणनखंड बनाएँ.

$$5x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-7 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$5x^{2}-41x+42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

वर्गमूल -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-20\times 42}}{2\times 5}$$

-20 को 42 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-840}}{2\times 5}$$

1681 में -840 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

841 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±29}{2\times 5}$$

-41 का विपरीत 41 है.

$$x=\frac{41±29}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{41±29}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{41±29}{10} को हल करें. 41 में 29 को जोड़ें.

$$x=\frac{70}{10}$$

10 को 70 से विभाजित करें.

$$x=7$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{41±29}{10} को हल करें. 41 में से 29 को घटाएं.

$$x=\frac{12}{10}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{12}{10} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{6}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 7 और x_{2} के लिए \frac{6}{5} स्थानापन्न है.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{6}{5} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

5 और 5 में महत्तम समापवर्तक 5 को रद्द कर दें.

$$5x^{2}-41x+42=\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$