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x के लिए हल करें
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5x^{2}-25x-12=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 5, b के लिए -25 और द्विघात सूत्र में c के लिए -12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}
वर्गमूल -25.
x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-20\left(-12\right)}}{2\times 5}
-4 को 5 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+240}}{2\times 5}
-20 को -12 बार गुणा करें.
x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{865}}{2\times 5}
625 में 240 को जोड़ें.
x=\frac{25±\sqrt{865}}{2\times 5}
-25 का विपरीत 25 है.
x=\frac{25±\sqrt{865}}{10}
2 को 5 बार गुणा करें.
x=\frac{\sqrt{865}+25}{10}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} को हल करें. 25 में \sqrt{865} को जोड़ें.
x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}
10 को 25+\sqrt{865} से विभाजित करें.
x=\frac{25-\sqrt{865}}{10}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} को हल करें. 25 में से \sqrt{865} को घटाएं.
x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}
10 को 25-\sqrt{865} से विभाजित करें.
x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
5x^{2}-25x-12=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
5x^{2}-25x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)
समीकरण के दोनों ओर 12 जोड़ें.
5x^{2}-25x=-\left(-12\right)
-12 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
5x^{2}-25x=12
0 में से -12 को घटाएं.
\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{12}{5}
दोनों ओर 5 से विभाजन करें.
x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{12}{5}
5 से विभाजित करना 5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}-5x=\frac{12}{5}
5 को -25 से विभाजित करें.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
-\frac{5}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -5 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{5}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{12}{5}+\frac{25}{4}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{5}{2} का वर्ग करें.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{173}{20}
सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{12}{5} में \frac{25}{4} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}
गुणक x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}
सरल बनाएं.
x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}
समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{2} जोड़ें.