5x^2+23x+12 का समाधान करें

$$5 { x }^{ 2 } +23x+12$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 5x^{2}+ax+bx+12 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=23 ab=5\times 12=60$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 60 देते हैं.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

हल वह जोड़ी है जो 23 योग देती है.

$$a=3 b=20$$

5x^{2}+23x+12 को \left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(20x+12\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(5x+3\right)+4\left(5x+3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 5x+3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$5x^{2}+23x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

वर्गमूल 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-20\times 12}}{2\times 5}$$

-20 को 12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-240}}{2\times 5}$$

529 में -240 को जोड़ें.

$$x=\frac{-23±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

289 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-23±17}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-23±17}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-23±17}{10} को हल करें. -23 में 17 को जोड़ें.

$$x=-\frac{6}{10}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-6}{10} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{3}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-23±17}{10} को हल करें. -23 में से 17 को घटाएं.

$$x=-\frac{40}{10}$$

10 को -40 से विभाजित करें.

$$x=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -\frac{3}{5} और x_{2} के लिए -4 स्थानापन्न है.

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$5x^{2}+23x+12=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+4\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{5} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$5x^{2}+23x+12=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+4\right)$$

5 और 5 में महत्तम समापवर्तक 5 को रद्द कर दें.

$$5x^{2}+23x+12=\left(5x+3\right)\left(x+4\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x+4\right)\left(5x+3\right)$$