5x^2+15x=12x-13 का समाधान करें

$$5 { x }^{ 2 } +15x=12x-13$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10}\approx -0.3+1.584297952i$$

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}\approx -0.3-1.584297952i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 12x घटाएँ.

$$5x^{2}+15x-12x=-13$$

3x प्राप्त करने के लिए 15x और -12x संयोजित करें.

$$5x^{2}+3x=-13$$

दोनों ओर 13 जोड़ें.

$$5x^{2}+3x+13=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 5, b के लिए 3 और द्विघात सूत्र में c के लिए 13, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\times 13}}{2\times 5}$$

वर्गमूल 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\times 13}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\times 13}}{2\times 5}$$

-20 को 13 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-260}}{2\times 5}$$

9 में -260 को जोड़ें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-251}}{2\times 5}$$

-251 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10} को हल करें. -3 में i\sqrt{251} को जोड़ें.

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10} को हल करें. -3 में से i\sqrt{251} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10} x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 12x घटाएँ.

$$5x^{2}+15x-12x=-13$$

3x प्राप्त करने के लिए 15x और -12x संयोजित करें.

$$5x^{2}+3x=-13$$

दोनों ओर 5 से विभाजन करें.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{13}{5}$$

5 से विभाजित करना 5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{13}{5}$$

\frac{3}{10} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{3}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{10} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{13}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{10} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{13}{5}+\frac{9}{100}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{13}{5} में \frac{9}{100} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{251}{100}$$

गुणक x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{251}{100}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{251}{100}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{251}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{251}i}{10}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{10} घटाएं.

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10} x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$