5x^2=11x-2 का समाधान करें

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=2$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 11x घटाएँ.

$$5x^{2}-11x=-2$$

दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 5x^{2}+ax+bx+2 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 10 देते हैं.

$$-1,-10 -2,-5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

हल वह जोड़ी है जो -11 योग देती है.

$$a=-10 b=-1$$

5x^{2}-11x+2 को \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

पहले समूह में 5x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-2=0 और 5x-1=0 को हल करें.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 11x घटाएँ.

$$5x^{2}-11x=-2$$

दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 5, b के लिए -11 और द्विघात सूत्र में c के लिए 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

वर्गमूल -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

-20 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

121 में -40 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

-11 का विपरीत 11 है.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{11±9}{10} को हल करें. 11 में 9 को जोड़ें.

$$x=\frac{20}{10}$$

10 को 20 से विभाजित करें.

$$x=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{11±9}{10} को हल करें. 11 में से 9 को घटाएं.

$$x=\frac{2}{10}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2}{10} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{5}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 11x घटाएँ.

$$5x^{2}-11x=-2$$

दोनों ओर 5 से विभाजन करें.

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

5 से विभाजित करना 5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

-\frac{11}{10} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{11}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{11}{10} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{11}{10} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{2}{5} में \frac{121}{100} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

गुणक x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{11}{10} जोड़ें.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$