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5a^{2}+6a=18
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
5a^{2}+6a-18=18-18
समीकरण के दोनों ओर से 18 घटाएं.
5a^{2}+6a-18=0
18 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 5, b के लिए 6 और द्विघात सूत्र में c के लिए -18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}
वर्गमूल 6.
a=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-18\right)}}{2\times 5}
-4 को 5 बार गुणा करें.
a=\frac{-6±\sqrt{36+360}}{2\times 5}
-20 को -18 बार गुणा करें.
a=\frac{-6±\sqrt{396}}{2\times 5}
36 में 360 को जोड़ें.
a=\frac{-6±6\sqrt{11}}{2\times 5}
396 का वर्गमूल लें.
a=\frac{-6±6\sqrt{11}}{10}
2 को 5 बार गुणा करें.
a=\frac{6\sqrt{11}-6}{10}
± के धन में होने पर अब समीकरण a=\frac{-6±6\sqrt{11}}{10} को हल करें. -6 में 6\sqrt{11} को जोड़ें.
a=\frac{3\sqrt{11}-3}{5}
10 को -6+6\sqrt{11} से विभाजित करें.
a=\frac{-6\sqrt{11}-6}{10}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण a=\frac{-6±6\sqrt{11}}{10} को हल करें. -6 में से 6\sqrt{11} को घटाएं.
a=\frac{-3\sqrt{11}-3}{5}
10 को -6-6\sqrt{11} से विभाजित करें.
a=\frac{3\sqrt{11}-3}{5} a=\frac{-3\sqrt{11}-3}{5}
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
5a^{2}+6a=18
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
\frac{5a^{2}+6a}{5}=\frac{18}{5}
दोनों ओर 5 से विभाजन करें.
a^{2}+\frac{6}{5}a=\frac{18}{5}
5 से विभाजित करना 5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
a^{2}+\frac{6}{5}a+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{18}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}
\frac{3}{5} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{6}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{5} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
a^{2}+\frac{6}{5}a+\frac{9}{25}=\frac{18}{5}+\frac{9}{25}
भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{5} का वर्ग करें.
a^{2}+\frac{6}{5}a+\frac{9}{25}=\frac{99}{25}
सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{18}{5} में \frac{9}{25} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.
\left(a+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{99}{25}
गुणक a^{2}+\frac{6}{5}a+\frac{9}{25}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(a+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{99}{25}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
a+\frac{3}{5}=\frac{3\sqrt{11}}{5} a+\frac{3}{5}=-\frac{3\sqrt{11}}{5}
सरल बनाएं.
a=\frac{3\sqrt{11}-3}{5} a=\frac{-3\sqrt{11}-3}{5}
समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{5} घटाएं.