5*(x+3)x=7 का समाधान करें

$$5 \times (x+3)x=7$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2}\approx 0.410497317$$

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2}\approx -3.410497317$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x+3 से 5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(5x+15\right)x=7$$

x से 5x+15 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x^{2}+15x=7$$

दोनों ओर से 7 घटाएँ.

$$5x^{2}+15x-7=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 5, b के लिए 15 और द्विघात सूत्र में c के लिए -7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

वर्गमूल 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-20 को -7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+140}}{2\times 5}$$

225 में 140 को जोड़ें.

$$x=\frac{-15±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-15±\sqrt{365}}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-15±\sqrt{365}}{10} को हल करें. -15 में \sqrt{365} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{365}-15}{10}$$

10 को -15+\sqrt{365} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-15±\sqrt{365}}{10} को हल करें. -15 में से \sqrt{365} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{365}-15}{10}$$

10 को -15-\sqrt{365} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x+3 से 5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(5x+15\right)x=7$$

x से 5x+15 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5x^{2}+15x=7$$

दोनों ओर 5 से विभाजन करें.

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{7}{5}$$

5 से विभाजित करना 5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{7}{5}$$

5 को 15 से विभाजित करें.

$$x^{2}+3x=\frac{7}{5}$$

\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{5}+\frac{9}{4}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{7}{5} में \frac{9}{4} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{73}{20}$$

गुणक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{73}{20}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{20}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{365}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{365}}{10}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{2} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}-\frac{3}{2}$$