5^14x^2-5^12=0 का समाधान करें

$$5 ^ { 14 } x ^ { 2 } - 5 ^ { 12 } = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

वर्गों के अंतर का उपयोग करके चरण

14 की घात की 5 से गणना करें और 6103515625 प्राप्त करें.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

12 की घात की 5 से गणना करें और 244140625 प्राप्त करें.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

दोनों ओर 244140625 से विभाजन करें.

$$25x^{2}-1=0$$

25x^{2}-1 पर विचार करें. 25x^{2}-1 को \left(5x\right)^{2}-1^{2} के रूप में फिर से लिखें. वर्गों का अंतर को इस नियम को उपयोग करके भाज्य किया जा सकता है: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 5x-1=0 और 5x+1=0 को हल करें.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

वर्गमूल ढूँढने के चरण

14 की घात की 5 से गणना करें और 6103515625 प्राप्त करें.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

12 की घात की 5 से गणना करें और 244140625 प्राप्त करें.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

दोनों ओर 244140625 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$6103515625x^{2}=244140625$$

दोनों ओर 6103515625 से विभाजन करें.

$$x^{2}=\frac{244140625}{6103515625}$$

244140625 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{244140625}{6103515625} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

14 की घात की 5 से गणना करें और 6103515625 प्राप्त करें.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

12 की घात की 5 से गणना करें और 244140625 प्राप्त करें.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 6103515625, b के लिए 0 और द्विघात सूत्र में c के लिए -244140625, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6103515625\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

वर्गमूल 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6103515625\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

-4 को 6103515625 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24414062500\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

-24414062500 को -244140625 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{5960464477539062500}}{2\times 6103515625}$$

5960464477539062500 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{0±2441406250}{2\times 6103515625}$$

2 को 6103515625 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±2441406250}{12207031250}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±2441406250}{12207031250} को हल करें. 2441406250 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{2441406250}{12207031250} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{5}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±2441406250}{12207031250} को हल करें. 2441406250 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2441406250}{12207031250} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{5}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$