5^-5x=8 का समाधान करें

$$5 ^ { - 5 x } = 8$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{5}\approx -0.258405935$$

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करने के चरण

समीकरण हल करने के लिए घातांक और लघुगणक के नियम का उपयोग करें.

$$5^{-5x}=8$$

समीकरण के दोनों ओर का लघुगणक लें.

$$\log(5^{-5x})=\log(8)$$

किसी घात किसी संख्या का लघुगणक संख्या का लघुगणक समय पावर है.

$$-5x\log(5)=\log(8)$$

दोनों ओर \log(5) से विभाजन करें.

$$-5x=\frac{\log(8)}{\log(5)}$$

आधार-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-5x=\log_{5}\left(8\right)$$

दोनों ओर -5 से विभाजन करें.

$$x=\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{-5}$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(5)}-\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$