5=10t+5t^2 का समाधान करें

$$5 = 10 t + 5 t ^ { 2 }$$

t के लिए हल करें

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$t=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$10t+5t^{2}=5$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 5, b के लिए 10 और द्विघात सूत्र में c के लिए -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

वर्गमूल 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-20 को -5 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

100 में 100 को जोड़ें.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

200 का वर्गमूल लें.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} को हल करें. -10 में 10\sqrt{2} को जोड़ें.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

10 को -10+10\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$t=\sqrt{2}-1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} को हल करें. -10 में से 10\sqrt{2} को घटाएं.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

10 को -10-10\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$10t+5t^{2}=5$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$5t^{2}+10t=5$$

दोनों ओर 5 से विभाजन करें.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

5 से विभाजित करना 5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

5 को 10 से विभाजित करें.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

5 को 5 से विभाजित करें.

$$t^{2}+2t=1$$

1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

वर्गमूल 1.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

1 में 1 को जोड़ें.

$$t^{2}+2t+1=2$$

गुणक t^{2}+2t+1. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

सरल बनाएं.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$