5=-1/60x^2+139/60x का समाधान करें

$$5 = - \frac { 1 } { 60 } x ^ { 2 } + \frac { 139 } { 60 } x$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{18121} + 139}{2} \approx 136.807131866$$

$$x = \frac{139 - \sqrt{18121}}{2} \approx 2.192868134$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x-5=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -\frac{1}{60}, b के लिए \frac{139}{60} और द्विघात सूत्र में c के लिए -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\left(\frac{139}{60}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{139}{60} का वर्ग करें.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

-4 को -\frac{1}{60} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}+\frac{1}{15}\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

\frac{1}{15} को -5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-\frac{1}{3}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{19321}{3600} में -\frac{1}{3} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{18121}{3600}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

\frac{18121}{3600} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

2 को -\frac{1}{60} बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} को हल करें. -\frac{139}{60} में \frac{\sqrt{18121}}{60} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

-\frac{1}{30} के व्युत्क्रम से \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} का गुणा करके -\frac{1}{30} को \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} से विभाजित करें.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} को हल करें. -\frac{139}{60} में से \frac{\sqrt{18121}}{60} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

-\frac{1}{30} के व्युत्क्रम से \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} का गुणा करके -\frac{1}{30} को \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2} x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

दोनों ओर -60 से गुणा करें.

$$\frac{-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x}{-\frac{1}{60}}=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

-\frac{1}{60} से विभाजित करना -\frac{1}{60} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{\frac{139}{60}}{-\frac{1}{60}}x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

-\frac{1}{60} के व्युत्क्रम से \frac{139}{60} का गुणा करके -\frac{1}{60} को \frac{139}{60} से विभाजित करें.

$$x^{2}-139x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

-\frac{1}{60} के व्युत्क्रम से 5 का गुणा करके -\frac{1}{60} को 5 से विभाजित करें.

$$x^{2}-139x=-300$$

-\frac{139}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -139 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{139}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-139x+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{139}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=-300+\frac{19321}{4}$$

-300 में \frac{19321}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=\frac{18121}{4}$$

गुणक x^{2}-139x+\frac{19321}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}=\frac{18121}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18121}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{139}{2}=\frac{\sqrt{18121}}{2} x-\frac{139}{2}=-\frac{\sqrt{18121}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{139}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2} x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$