5=1/2250x^2+1/250left(x+0.2right)^2 का समाधान करें

$$5 = \frac{ 1 }{ 2 } 250 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } 50 { \left(x+0.2 \right) }^{ 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{2}{15}\approx 0.133333333$$

$$x=-0.2$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

125 प्राप्त करने के लिए \frac{1}{2} और 250 का गुणा करें.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

25 प्राप्त करने के लिए \frac{1}{2} और 50 का गुणा करें.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

\left(x+0.2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

x^{2}+0.4x+0.04 से 25 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

150x^{2} प्राप्त करने के लिए 125x^{2} और 25x^{2} संयोजित करें.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

-4 प्राप्त करने के लिए 5 में से 1 घटाएं.

$$150x^{2}+10x-4=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 150x^{2}+ax+bx-4 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=10 ab=150\left(-4\right)=-600$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -600 देते हैं.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

हल वह जोड़ी है जो 5 योग देती है.

$$a=-10 b=15$$

150x^{2}+10x-4 को \left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right)$$

150x^{2}-10x में 5x को गुणनखंड बनाएँ.

$$5x\left(15x-2\right)+15x-2$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 15x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(15x-2\right)\left(5x+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 15x-2=0 और 5x+1=0 को हल करें.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

125 प्राप्त करने के लिए \frac{1}{2} और 250 का गुणा करें.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

25 प्राप्त करने के लिए \frac{1}{2} और 50 का गुणा करें.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

\left(x+0.2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

x^{2}+0.4x+0.04 से 25 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

150x^{2} प्राप्त करने के लिए 125x^{2} और 25x^{2} संयोजित करें.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

-4 प्राप्त करने के लिए 5 में से 1 घटाएं.

$$150x^{2}+10x-4=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 150, b के लिए 10 और द्विघात सूत्र में c के लिए -4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

वर्गमूल 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

-4 को 150 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-600\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

-600 को -4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2\times 150}$$

100 में 2400 को जोड़ें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2\times 150}$$

2500 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-10±50}{2\times 150}$$

2 को 150 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±50}{300}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-10±50}{300} को हल करें. -10 में 50 को जोड़ें.

$$x=\frac{40}{300}$$

20 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{40}{300} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{2}{15}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-10±50}{300} को हल करें. -10 में से 50 को घटाएं.

$$x=-\frac{60}{300}$$

60 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-60}{300} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{5}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

125 प्राप्त करने के लिए \frac{1}{2} और 250 का गुणा करें.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

25 प्राप्त करने के लिए \frac{1}{2} और 50 का गुणा करें.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

\left(x+0.2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

x^{2}+0.4x+0.04 से 25 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

150x^{2} प्राप्त करने के लिए 125x^{2} और 25x^{2} संयोजित करें.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$150x^{2}+10x=5-1$$

4 प्राप्त करने के लिए 1 में से 5 घटाएं.

$$150x^{2}+10x=4$$

दोनों ओर 150 से विभाजन करें.

$$\frac{150x^{2}+10x}{150}=\frac{4}{150}$$

150 से विभाजित करना 150 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{10}{150}x=\frac{4}{150}$$

10 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{10}{150} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{4}{150}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{4}{150} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{75}$$

\frac{1}{30} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{1}{15} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{30} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{75}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{30} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{75}+\frac{1}{900}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{2}{75} में \frac{1}{900} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{1}{36}$$

गुणक x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{30}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{30}=-\frac{1}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{30} घटाएं.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$