4x-9+12x=3/2x-2x का समाधान करें

$$4x-9+12x= \frac{ 3 }{ 2x } -2x$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.631881308$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.131881308$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को 2x से गुणा करें.

$$4x\times 2x+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

8 प्राप्त करने के लिए 4 और 2 का गुणा करें.

$$8xx+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$8x^{2}+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

-18 प्राप्त करने के लिए 2 और -9 का गुणा करें.

$$8x^{2}-18x+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$8x^{2}-18x+12x^{2}\times 2=3-2x\times 2x$$

24 प्राप्त करने के लिए 12 और 2 का गुणा करें.

$$8x^{2}-18x+24x^{2}=3-2x\times 2x$$

32x^{2} प्राप्त करने के लिए 8x^{2} और 24x^{2} संयोजित करें.

$$32x^{2}-18x=3-2x\times 2x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$32x^{2}-18x=3-2x^{2}\times 2$$

-4 प्राप्त करने के लिए -2 और 2 का गुणा करें.

$$32x^{2}-18x=3-4x^{2}$$

दोनों ओर से 3 घटाएँ.

$$32x^{2}-18x-3=-4x^{2}$$

दोनों ओर 4x^{2} जोड़ें.

$$32x^{2}-18x-3+4x^{2}=0$$

36x^{2} प्राप्त करने के लिए 32x^{2} और 4x^{2} संयोजित करें.

$$36x^{2}-18x-3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 36, b के लिए -18 और द्विघात सूत्र में c के लिए -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 36\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

वर्गमूल -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 36\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

-4 को 36 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-144\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

-144 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+432}}{2\times 36}$$

324 में 432 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{756}}{2\times 36}$$

756 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{21}}{2\times 36}$$

-18 का विपरीत 18 है.

$$x=\frac{18±6\sqrt{21}}{2\times 36}$$

2 को 36 बार गुणा करें.

$$x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72} को हल करें. 18 में 6\sqrt{21} को जोड़ें.

$$x=\frac{6\sqrt{21}+18}{72}$$

72 को 18+6\sqrt{21} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72} को हल करें. 18 में से 6\sqrt{21} को घटाएं.

$$x=\frac{18-6\sqrt{21}}{72}$$

72 को 18-6\sqrt{21} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को 2x से गुणा करें.

$$4x\times 2x+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

8 प्राप्त करने के लिए 4 और 2 का गुणा करें.

$$8xx+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$8x^{2}+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

-18 प्राप्त करने के लिए 2 और -9 का गुणा करें.

$$8x^{2}-18x+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$8x^{2}-18x+12x^{2}\times 2=3-2x\times 2x$$

24 प्राप्त करने के लिए 12 और 2 का गुणा करें.

$$8x^{2}-18x+24x^{2}=3-2x\times 2x$$

32x^{2} प्राप्त करने के लिए 8x^{2} और 24x^{2} संयोजित करें.

$$32x^{2}-18x=3-2x\times 2x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$32x^{2}-18x=3-2x^{2}\times 2$$

-4 प्राप्त करने के लिए -2 और 2 का गुणा करें.

$$32x^{2}-18x=3-4x^{2}$$

दोनों ओर 4x^{2} जोड़ें.

$$32x^{2}-18x+4x^{2}=3$$

36x^{2} प्राप्त करने के लिए 32x^{2} और 4x^{2} संयोजित करें.

$$36x^{2}-18x=3$$

दोनों ओर 36 से विभाजन करें.

$$\frac{36x^{2}-18x}{36}=\frac{3}{36}$$

36 से विभाजित करना 36 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{36}\right)x=\frac{3}{36}$$

18 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-18}{36} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{36}$$

3 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{3}{36} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{12}$$

-\frac{1}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{12}+\frac{1}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{12} में \frac{1}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{48}$$

गुणक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{48}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{48}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{21}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{21}}{12}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{4} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$